Erwartete Rendite, Abweichung und Standardabweichung einer Portfolioabweichung gewichtet dann jede quadrierte Abweichung durch ihre Wahrscheinlichkeit, was uns die folgende Berechnung ergibt: Nun, da wir über ein einfaches Beispiel gegangen sind, wie die Varianz zu berechnen ist, können wir die Portfolioabweichung betrachten. Die Varianz eines Rendite-Portfolios ist eine Funktion der Varianz der Komponenten-Assets sowie der Kovarianz zwischen den einzelnen Systemen. Kovarianz ist ein Maß für den Grad, in dem sich die Renditen auf zwei riskante Vermögenswerte im Tandem bewegen. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass sich die Vermögenswerte zusammen bewegen. Eine negative Kovarianz bedeutet Rückkehrbewegung umgekehrt. Die Kovarianz ist eng mit der Korrelation verknüpft, wobei die Differenz zwischen den beiden ist, dass letztere in der Standardabweichung fällt. Die moderne Portfolio-Theorie besagt, dass die Portfolio-Varianz durch die Auswahl von Asset-Klassen mit niedriger oder negativer Kovarianz, wie Aktien und Anleihen, reduziert werden kann. Diese Art der Diversifizierung wird verwendet, um das Risiko zu reduzieren. Die Portfolio-Varianz betrachtet den Kovarianz - oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere des Portfolios. Die Portfolioabweichung wird berechnet, indem das quadrierte Gewicht jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz multipliziert wird und das zweifache des gewichteten Durchschnittsgewichts multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Sicherheitspaare addiert wird. So erhalten wir die folgende Formel zur Berechnung der Portfolio-Varianz in einem einfachen Portfolio mit zwei Vermögensgegenständen: (Gewicht (1) 2Varianz (1) Gewicht (2) 2Varianz (2) 2Gewicht (1) Gewicht (2) Kovarianz (1, 2) Hier ist die Formel anders ausgedrückt: Aus dieser Matrix wissen wir, dass die Varianz auf Aktien 350 ist (die Kovarianz eines Vermögenswertes an sich entspricht seiner Varianz), die Varianz auf Anleihen ist 150 und die Kovarianz zwischen Aktien und Anleihen ist 80. Angesichts unserer Portfolio-Gewichte von 0,5 für Aktien und Anleihen haben wir alle Bedingungen, die zur Lösung der Portfolio-Varianz erforderlich sind. Standardabweichung Die Standardabweichung kann auf zwei Arten definiert werden: 1. Ein Maß für die Streuung eines Datensatzes aus seinem Mittelwert Dass die Standardabweichung als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird 2. In der Finanzierung wird die Standardabweichung auf die jährliche Rendite einer Investition zur Messung der Investitionsvolatilität angewendet Wird auch als historische Volatilität bezeichnet und wird von Anlegern als Maßstab für die erwartete Volatilität verwendet. Standardabweichung ist eine statistische Messung, die die historische Volatilität beleuchtet. Beispielsweise wird ein flüchtiger Bestandteil eine hohe Standardabweichung aufweisen, während ein stabiler blauer Chipbestand eine niedrigere Standardabweichung aufweist. Eine große Streuung zeigt uns, wie viel die Rückflüsse von den erwarteten normalen Renditen abweichen. Beispiel: Standardabweichung Die Standardabweichung () wird ermittelt, indem die Quadratwurzel der Varianz genommen wird. Wir haben ein Zwei-Asset-Portfolio verwendet, um dieses Prinzip zu veranschaulichen, aber die meisten Portfolios enthalten weit mehr als zwei Assets. Die Formel für Varianz wird komplizierter für Multi-Asset-Portfolios. Alle Ausdrücke in einer Kovarianzmatrix müssen der Berechnung hinzugefügt werden. Wir betrachten ein zweites Beispiel, das die Konzepte der Varianz und der Standardabweichung zusammenführt. Beispiel: Varianz und Standardabweichung einer Investition Aus den folgenden Daten für die Newcos-Aktie berechnen Sie die Bestandsabweichung und die Standardabweichung. Die erwartete Rendite basierend auf den Daten ist 14.Historische Volatilität Berechnung Diese Seite ist ein Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie die historische Volatilität zu berechnen. Beispiele und Excel-Formeln sind im Historical Volatility Calculator and Guide verfügbar. Obwohl Sie oft über das Konzept der historischen Volatilität zu hören, gibt es Verwirrung darüber, wie genau historische Volatilität berechnet wird. Wenn Sie mehrere verschiedene Charting-Programme verwenden, ist es sehr wahrscheinlich, dass Sie etwas andere historische Volatilität Werte für die gleiche Sicherheit mit den gleichen Einstellungen mit verschiedenen Software zu bekommen. Das folgende ist der häufigste Ansatz 8211, der die historische Volatilität als Standardabweichung der logarithmischen Renditen berechnet. Basierend auf täglichen Schlusskursen. Was historische Volatilität ist mathematisch Wenn wir über historische Volatilität von Wertpapieren oder Sicherheitspreisen sprechen, dann meinen wir historische Volatilität der Rendite. Es sieht aus wie eine vernachlässigbare Unterscheidung, aber es ist sehr wichtig für die Berechnung und Interpretation der historischen Volatilität. Mathematisch gesehen ist die historische Volatilität die (meist annualisierte) Standardabweichung der Renditen. Wenn Sie wissen, wie Sie die Rendite in einem bestimmten Zeitraum berechnen und wie Sie die Standardabweichung berechnen, wissen Sie bereits, wie Sie die historische Volatilität berechnen können. Wenn Sie noch nicht sicher sind, detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung folgt. Parameter bestimmen Es gibt drei Parameter, die wir einstellen müssen: Die Grundperiode (für die wir die Rückkehr am Anfang berechnen) wird oft 1 Tag verwendet. Wie viele Perioden die Berechnung eingeben (siehe auch n) oft 20 oder 21 Tage ( Die Anzahl der Handelstage und damit die Anzahl der Basis-Perioden in einem Monat) Wie viele Perioden gibt es in einem Jahr (dies wird für die annualisierte Volatilität am Ende verwendet) In der Makroforschung verwende ich meistens 1 Tag (tägliche Renditen ), 21 oder 63 Tage (repräsentierend 1 Monat oder 3 Monate) und 252 (da es durchschnittlich 252 Handelstage pro Jahr sind). Es ist nicht so wichtig, ob Sie 20 oder 21 Tage oder 252 oder 262 Tage verwenden. Viel wichtiger ist, dass Sie die gleichen Parameter konsistent verwenden, so dass Ihre Ergebnisse vergleichbar sein werden. Schritt 1: Berechnung der Rendite Zuerst müssen wir die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite jeder Periode berechnen. In unserem Fall berechnen wir die täglichen Renditen für jeden der 21 Tage (unsere n21): ln Naturlog C n Schlusskurs C n-1 Vortages-Schlusskurs Schritt 2: Standardabweichung der Retouren Als nächstes werden wir Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert ist (wenn Sie nicht mit ihr vertraut sind, können Sie hier eine ausführliche Erläuterung finden Varianz - und Standardabweichungsberechnung). Zuerst berechnen Sie den Durchschnitt der Renditen, die wir in Schritt 1 erhalten haben: Dann berechnen Sie die quadrierte Abweichung vom Mittelwert für jede der Renditen: Berechnen Sie den Mittelwert der quadrierten Abweichungen durch Summierung und Division durch n-1 (in unserem Fall 21 1 20). Wir teilen uns n-1 statt n. Da wir die Standardabweichung der Stichprobe berechnen (wir schätzen die Standardabweichung von einer Stichprobe, wenn sie nicht vertraut ist, siehe die Differenz zwischen Population und Standardabweichung der Probe). Hinweis: Dies ist die Varianz der Renditen. Berechnen Sie die Standardabweichung der Quadratwurzel der Varianz. Die ganze Formel lautet also: Anmerkung: Es sieht vielleicht furchteinflößend aus, aber wir haben gerade eine Quadratwurzel zur vorherigen Formel hinzugefügt. Die Zahl, die wir bekommen haben () ist eine 1-tägige historische Volatilität. Annualisierung Historische Volatilität Das einzige, was bleibt, ist die Volatilität zu annualisieren. Wir machen das, indem wir die 1-Tages-Volatilität mit der Quadratwurzel der Anzahl der Handelstage eines Jahres in unserer Fallquadratwurzel von 252 multiplizieren. Das Ergebnis ist die annualisierte Volatilität. Berechnung der historischen Volatilität in Excel In der Praxis wäre die Berechnung der historischen Volatilität manuell sehr langwierig (und anfällig für Fehler). Aber es ist sehr einfach in Excel. Tatsächlich machen Sie den ganzen Schritt 2 mit der Standardabweichungsfunktion (verwenden Sie STDEV. S für die Standardabweichung). Historischer Volatilitätsrechner Sie können den Historischen Volatilitäts-Excel-Rechner von Macroption herunterladen. Sie können es für Ihre eigenen Berechnungen verwenden, entweder mit eigenen Marktdaten oder automatisch das Herunterladen von Daten aus Yahoo Finance für ein Symbol, das Sie auswählen. Der Rechner kann auch Ergebnisse für eine andere sehr beliebte historische Volatilitätsberechnungsmethode 8211 zur Null-Mittelwert - (oder Nicht-Zentriert) - Methode liefern, die sich leicht von der oben beschriebenen unterscheidet. Es gibt eine PDF-Anleitung, die mit dem Taschenrechner geliefert wird. Sie erklärt alle Berechnungen und Funktionen im Detail. Indem Sie auf dieser Website und unter Verwendung von Macroption-Inhalten verbleiben, bestätigen Sie, dass Sie die Nutzungsbedingungen-Vereinbarung gelesen haben und damit einverstanden sind, als ob Sie sie unterzeichnet haben. Das Abkommen enthält auch Datenschutzrichtlinien und Cookies. Wenn Sie mit irgendeinem Teil dieser Vereinbarung nicht einverstanden sind, verlassen Sie bitte die Website und beenden Sie die Verwendung von Macroption-Inhalten. Alle Informationen sind nur für Bildungszwecke und können ungenau, unvollständig, veraltet oder einfach falsch sein. Macroption haftet nicht für Schäden, die durch die Nutzung der Inhalte entstehen. Finanz-, Investitions - oder Handelsberatung ist jederzeit möglich. Kopie 2017 Macroption ndash Alle Rechte vorbehalten. Der folgende Code wird versuchen, die Ergebnisse der lm () - Funktion in R zu replizieren. Für diese Übung verwenden wir einen Querschnittsdatensatz, der von R angegeben wird, genannt 8220women8221, der Höhe und Gewicht hat Daten für 15 Personen. Die OLS-Regressionsgleichung: wo ein weißes Rauschen Fehler Begriff. Für dieses Beispiel Gewicht und Höhe. Die marginalen Auswirkungen einer einheitlichen Änderung in der Höhe hat auf das Gewicht. Es sei daran erinnert, dass die folgende Matrixgleichung verwendet wird, um den Vektor der geschätzten Koeffizienten einer OLS-Regression zu berechnen: wobei die Matrix der Regressordaten (die erste Spalte ist alles 18217 s für den Intercept) und der Vektor der abhängigen Variablendaten. Matrixoperatoren in R as. matrix () erzeugen ein Objekt in die Matrixklasse. T () transponiert eine Matrix. Ist der Operator für die Matrixmultiplikation. Solve () nimmt das Inverse einer Matrix. Beachten Sie, dass die Matrix invertierbar sein muss. Eine ausführlichere Einführung in die Matrixoperationen in R finden Sie auf dieser Seite. Zurück zu OLS Der folgende Code berechnet die 2 x 1 Matrix der Koeffizienten: Berechnung der Standardfehler Um die Standardfehler zu berechnen, müssen Sie zunächst die Varianz-Kovarianz (VCV) - Matrix wie folgt berechnen: Die VCV-Matrix ist eine Quadratkxk-Matrix . Standardfehler für die geschätzten Koeffizienten werden gefunden, indem die Quadratwurzel der Diagonalelemente der VCV-Matrix genommen wird. Ein Scatterplot mit OLS-Linie Women039s Höhe über Gewicht mit der Funktion plot () und abline () in R. Nun können Sie die obigen Ergebnisse mit der Funktion lm () aufrufen: Historical Volatility Calculation Diese Seite ist eine schrittweise Anleitung Wie die historische Volatilität zu berechnen. Beispiele und Excel-Formeln sind im Historical Volatility Calculator and Guide verfügbar. Obwohl Sie oft über das Konzept der historischen Volatilität zu hören, gibt es Verwirrung darüber, wie genau historische Volatilität berechnet wird. Wenn Sie mehrere verschiedene Charting-Programme verwenden, ist es sehr wahrscheinlich, dass Sie etwas andere historische Volatilität Werte für die gleiche Sicherheit mit den gleichen Einstellungen mit verschiedenen Software zu bekommen. Das folgende ist der häufigste Ansatz 8211, der die historische Volatilität als Standardabweichung der logarithmischen Renditen berechnet. Basierend auf täglichen Schlusskursen. Was historische Volatilität ist mathematisch Wenn wir über historische Volatilität von Wertpapieren oder Sicherheitspreisen sprechen, dann meinen wir historische Volatilität der Rendite. Es sieht aus wie eine vernachlässigbare Unterscheidung, aber es ist sehr wichtig für die Berechnung und Interpretation der historischen Volatilität. Mathematisch gesehen ist die historische Volatilität die (meist annualisierte) Standardabweichung der Renditen. Wenn Sie wissen, wie Sie die Rendite in einem bestimmten Zeitraum berechnen und wie Sie die Standardabweichung berechnen, wissen Sie bereits, wie Sie die historische Volatilität berechnen können. Wenn Sie noch nicht sicher sind, detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung folgt. Parameter bestimmen Es gibt drei Parameter, die wir einstellen müssen: Die Grundperiode (für die wir die Rückkehr am Anfang berechnen) wird oft 1 Tag verwendet. Wie viele Perioden die Berechnung eingeben (siehe auch n) oft 20 oder 21 Tage ( Die Anzahl der Handelstage und damit die Anzahl der Basis-Perioden in einem Monat) Wie viele Perioden gibt es in einem Jahr (dies wird für die annualisierte Volatilität am Ende verwendet) In der Makroforschung verwende ich meistens 1 Tag (tägliche Renditen ), 21 oder 63 Tage (repräsentierend 1 Monat oder 3 Monate) und 252 (da es durchschnittlich 252 Handelstage pro Jahr sind). Es ist nicht so wichtig, ob Sie 20 oder 21 Tage oder 252 oder 262 Tage verwenden. Viel wichtiger ist, dass Sie die gleichen Parameter konsistent verwenden, so dass Ihre Ergebnisse vergleichbar sein werden. Schritt 1: Berechnung der Rendite Zuerst müssen wir die kontinuierlich zusammengesetzte Rendite jeder Periode berechnen. In unserem Fall berechnen wir die täglichen Renditen für jeden der 21 Tage (unsere n21): ln Naturlog C n Schlusskurs C n-1 Vortages-Schlusskurs Schritt 2: Standardabweichung der Retouren Als nächstes werden wir Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert ist (wenn Sie nicht mit ihr vertraut sind, können Sie hier eine ausführliche Erläuterung finden Varianz - und Standardabweichungsberechnung). Zuerst berechnen Sie den Durchschnitt der Renditen, die wir in Schritt 1 erhalten haben: Dann berechnen Sie die quadrierte Abweichung vom Mittelwert für jede der Renditen: Berechnen Sie den Mittelwert der quadrierten Abweichungen durch Summierung und Division durch n-1 (in unserem Fall 21 1 20). Wir teilen uns n-1 statt n. Da wir die Standardabweichung der Stichprobe berechnen (wir schätzen die Standardabweichung von einer Stichprobe, wenn sie nicht vertraut ist, siehe die Differenz zwischen Population und Standardabweichung der Probe). Hinweis: Dies ist die Varianz der Renditen. Berechnen Sie die Standardabweichung der Quadratwurzel der Varianz. Die ganze Formel lautet also: Anmerkung: Es sieht vielleicht furchteinflößend aus, aber wir haben gerade eine Quadratwurzel zur vorherigen Formel hinzugefügt. Die Zahl, die wir bekommen haben () ist eine 1-tägige historische Volatilität. Annualisierung Historische Volatilität Das einzige, was bleibt, ist die Volatilität zu annualisieren. Wir machen das, indem wir die 1-Tages-Volatilität mit der Quadratwurzel der Anzahl der Handelstage eines Jahres in unserer Fallquadratwurzel von 252 multiplizieren. Das Ergebnis ist die annualisierte Volatilität. Berechnung der historischen Volatilität in Excel In der Praxis wäre die Berechnung der historischen Volatilität manuell sehr langwierig (und anfällig für Fehler). Aber es ist sehr einfach in Excel. Tatsächlich machen Sie den ganzen Schritt 2 mit der Standardabweichungsfunktion (verwenden Sie STDEV. S für die Standardabweichung). Historischer Volatilitätsrechner Sie können den Historischen Volatilitäts-Excel-Rechner von Macroption herunterladen. Sie können es für Ihre eigenen Berechnungen verwenden, entweder mit eigenen Marktdaten oder automatisch das Herunterladen von Daten aus Yahoo Finance für ein Symbol, das Sie auswählen. Der Rechner kann auch Ergebnisse für eine andere sehr beliebte historische Volatilitätsberechnungsmethode 8211 zur Null-Mittelwert - (oder Nicht-Zentriert) - Methode liefern, die sich leicht von der oben beschriebenen unterscheidet. Es gibt eine PDF-Anleitung, die mit dem Taschenrechner geliefert wird. Sie erklärt alle Berechnungen und Funktionen im Detail. Indem Sie auf dieser Website und unter Verwendung von Macroption-Inhalten verbleiben, bestätigen Sie, dass Sie die Nutzungsbedingungen-Vereinbarung gelesen haben und damit einverstanden sind, als ob Sie sie unterzeichnet haben. Das Abkommen enthält auch Datenschutzrichtlinien und Cookies. Wenn Sie mit irgendeinem Teil dieser Vereinbarung nicht einverstanden sind, verlassen Sie bitte die Website und beenden Sie die Verwendung von Macroption-Inhalten. Alle Informationen sind nur für Bildungszwecke und können ungenau, unvollständig, veraltet oder einfach falsch sein. Macroption haftet nicht für Schäden, die durch die Nutzung der Inhalte entstehen. Finanz-, Investitions - oder Handelsberatung ist jederzeit möglich. Copy 2017 Macroption ndash Alle Rechte vorbehalten.
No comments:
Post a Comment